15 апреля 1955 годаисполком Дубоссарского Совета народных депутатов принял решение открыть в городе Дубоссары детскую музыкальную школу.В июне того же года началось формирование первого набора учащихся. Первыми преподавателями работало всего 4 педагога(Борис Григорьевич Шехтман, Павел Григорьевич Головко , Михаил Евгеньевич Гуцан, Исай Пантелеевич Гынку), а набор составил 15 человек.Директором музыкальной школы был назначен Борис Григорьевич Шехтман.Открытая в послевоенные годы, школа сразу стала центром культурной жизни города, глотком чистого воздуха, местом культурного развития горожан. Школа располагалась в двухэтажном здании по улице Ломоносова, 10, в ней функционировали 2 отделения - дневное и вечернее.
В 1958 году школу возглавил Михаил Евгеньевич Гуцан - с его приходом начинается интенсивное развитие творческого потенциала коллектива, приглашаются новые специалисты-музыканты, выпускники школы направляются на обучение в средне-специальные и высшие учебные заведения, а затем возвращаются в родной коллектив: Анатолий Дмириевич Макаренко, Пётр Тихонович Рысюков, Людмила Дмитриевна Кобзарь(Шуда), Гавриил Васильевич Попов, Евгений Семенович Разгон,Владимир Тимофеевич Сергеев , Вера Алексеевна Луполова (Згурская),Нина Кондратьевна Бачой и Виктор Кондратьевич Бачой, Тамара Дмитриевна Чернецкая (Грушковская); приехали и навсегда остались работать в городе, в ставшей родной школе Василий Константинович Чупак, Нина Ивановна Бурлаченко, Мария Николаевна Васильева (Крашенинникова) и многие другие. На базе школы создаются различные творческие коллективы из учащихся,педагогов: Духовой оркестр (руководитель В.К.Чупак), Оркестр народных инструментов (руководитель М.Е.Гуцан), Оркестр молдавских народных инструментов (руководитель И.П.Гынку) и другие. Школа активно принимает участие в различных республиканских, международных конкурсах, фестивалях в городах Кишинев,Москва,Киев - многие учащиеся становятся лауреатами и призерами этих конкурсов.
В 1987 году директором становится выпускница школы Вера Алексеевна Луполова. В тот моментшкола уже не могла вместить всех желающих учиться музыке, и в 1989 году учреждение перебазировалосьв новое здание, появилась возможность значительно расширить количество учащихся. Школа росла, открывались новые отделения, приходили новые педагоги и ученики. В 1991 году Дубоссарской музыкальной школе было присвоено имя нашего славного земляка знаменитого народного музыканта-лэутара Георге Мургу.
В 2005 году директором был назначен Михайловский Василий Петрович, который также является выпускником Дубоссарской музыкальной школы. В 2011 году учреждению была присвоена высшая категория.Хочется сказать и несколько слов о завучах школы, на плечах которых во все годы лежала колоссальная ответственность за весь учебный, воспитательный процесс. Люди, без которых немыслимы успехи и достижения школы. В разное время ими были: Анатолий Семенович Салагаев,Раиса Степановна Чупак, Василий Константинович Чупак, Анатолий Семёнович Луполов, Нина Ивановна Бурлаченко, Маргарита Анатольевна Долинская. В настоящее время заведующей учебной частью является Татьяна Владимировна Кирилова.
В школе, конечно, всё стало сложнее, и учеников теперь не 15, а свыше 300. Сегодня в школе трудятся более 40 педагогов,более 30 из которых – это выпускники родной музыкальной школы, которые продолжают и развивают традиции предшественников.
7 преподавателей имеют высшую категорию, 16 первую категорию, 6 вторую категорию. 5 преподавателей удостоены звания «Заслуженный работник культуры ПМР», 17 преподавателей звания «Отличный работник культуры ПМР»; 4 человека награждены медалью "За Трудовую Доблесть"; 6 человек награждены Грамотой Президента ПМР.
В школе функционируют 6 отделов: фортепианный, струнный, народный,духовые и ударные инструменты, вокально–хоровой и теоретический.